已知直线l;y=kx+1与圆C；(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程将y=kx+1代入；(x-2)^2+(y-3)^2=1x^2-4x+4+k^2*x^2-4kx+4=1(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0设A、B、M两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)x1+x2=-b/a=4(

Question

已知直线l;y=kx+1与圆C；(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程
将y=kx+1 代入；(x-2)^2+(y-3)^2=1
x^2-4x+4+k^2*x^2-4kx+4=1
(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0
设A、B、M两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)
x1+x2=-b/a=4(k+1)/(k^2+1)
x3=(x1+x2)/2=2(k+1)/(k^2+1)
y3=kx3+1=2k(k+1)/(k^2+1)+1
(x3-1)^2+(y3-2)^2=(2(k+1)/(k^2+1)-1)^2+(2k(k+1)/(k^2+1)-1)^2
化简得：(x3-1)^2+(y3-2)^2=2
M的轨迹为 园 半径=根号2 圆心（1,2）
请问下面第一个式子是怎么推出来第二个式子的.
y3=kx3+1=2k(k+1)/(k^2+1)+1
(x3-1)^2+(y3-2)^2=(2(k+1)/(k^2+1)-1)^2+(2k(k+1)/(k^2+1)-1)^2

Answer 1

由：x3=2(k+1)/(k^2+1)
两边-1:,得到：x3-1=2(k+1)/(k^2+1)-1
两边平方,得到：(x3-1)^2=[2(k+1)/(k^2+1)-1]^2 .（1）
由：y3=2k(k+1)/(k^2+1)+1
两边-2,得到 y3-1=2k(k+1)/(k^2+1)-1
两边平方,得到：[y3-1]^2=[2k(k+1)/(k^2+1)+1-1]^2 .（2）
(1)+(2)得到
(x3-1)^2+(y3-2)^2=(2(k+1)/(k^2+1)-1)^2+(2k(k+1)/(k^2+1)-1)^2
补充说明一点：x的取值范围为：0