已知函数fx=-x*2+2ax+1-a在0＜=x＜=1有最大值2求a

Question

已知函数fx=-x*2+2ax+1-a 在0＜=x＜=1 有最大值2 求a

Answer 1

∵f(x)=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1上有最大值2
而其对称轴为直线x=a
分类讨论：
①当a＜0时,f（x）在[0,1]上单调递减
f（x）的最大值为f（0）=1-a=2,a=-1＜0 ,a=-1符合题意
②当0≤a≤1时,f（x）的最大值为f（a）=-a²+2a²+1-a=a²-a+1=2
a=(1-√5)/2 ,a=(1+√5)/2 不属于[0,1]
不合题意,无解
③当a＞1时,f（x）在[0,1]上单调递增
f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1
a=2符合题意
综合①②③得a=-1或a=2