在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上有两点A、B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为点C和点D.（1）求证：S△OAB=S△ABDC(2)如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第

Question

在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上有两点A、B
,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为点C和点D.
（1）求证：S△OAB=S△ABDC
(2)如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第一题的结论成立吗?

Answer 1

(1) 设A点坐标为A(xa,ya),B坐标为B(xb,yb)
xa=2 ==> ya = 8/2 =4 ==> A点坐标为 A(2,4)
yb=2 ==> xb =8/2 =4 ==> B点坐标为 B(4,2)
SΔOAB = S(四边形ABDC) +SΔOAC - SΔOBD
SΔOAC = 1/2 *|xa*ya| = 4
SΔOBD = 1/2 *|xb*yb| = 4
SΔOAB = S(四边形ABDC) +(SΔOAC - SΔOBD)
= S(四边形ABDC)
结论得证
(2) 如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第一题的结论仍成立
∵ A、B都在双曲线上
∴ m*n = n*m =8
SΔOAC = SΔOBD = 1/2 *|m*n| = 4
∴ SΔOAB = S(四边形ABDC) +(SΔOAC - SΔOBD)
= S(四边形ABDC) 成立