已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−12）的下方，那么m的取值范围是（）A.16＜m

Question

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−(1)/(2)）的下方，那么m的取值范围是（　　）
A. (1)/(6)＜m＜(1)/(4)
B. m＜(1)/(6)
C. m＞(1)/(4)
D. 全体实数

Answer 1

根据题意，
令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，
∵抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞(1)/(6)，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，−(1)/(2)）的下方，
∴f（0）＜-(1)/(2)，解得：m＜(1)/(4)，
综上可得：(1)/(6)＜m＜(1)/(4)，
故选A．