已知二次函数y=x^2-(p-2)x-4+p1.证明：无论p取什么实数值,这个函数的图像与x轴总有两个公共点2.如果这个函数的图像与X轴的两个公共点之间的距离为2,求这个函数解析式

Question

已知二次函数y=x^2-(p-2)x-4+p
1.证明：无论p取什么实数值,这个函数的图像与x轴总有两个公共点
2.如果这个函数的图像与X轴的两个公共点之间的距离为2,求这个函数解析式

Answer 1

1∵Δ=[-(p-2)]²-4（p-4)
=p²-4p+4-4p+16
=p²-8p+16+4
=（p-4)²+4
无论p取什么实数值
（p-4)²+4≥4＞0
∴无论p取什么实数值,这个函数的图像与x轴总有两个公共点
2,设于x轴两交点为（x1,0);(x2,0）
则x1+x2=p-2;x1*x2=p-4
而X轴的两个公共点之间的距离=Ix1-x2I=2
x1²+x2²-2x1x2=2
(x1+x2)²-4x1x2=4
(p-2)²-4(p-4)=4
解得p=4
即这个函数解析式为y=x²-2x