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设曲线y=x∧n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x0,则x1·x2·…·xn的值为(求过程)
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设曲线y=x∧n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x0,则x1·x2·…·xn的值为(求过程)
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答案和解析
函数的导数是y=(n+1)x∧n,所以点(1,1)处的直线方程为1=n+k+1,所以k=-n,所以与x轴的交点为0=(n+1)x-n,所以x=n/(n+1).所以x1·x2·…·xn=1/2·2/3·3/4·……·n/(n+1)=1/(n+1)
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