已知向量m=(3sin2x-1，cosx)，n=(1，2cosx)设函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

Question

已知向量

m

=(√(3)sin2x-1，cosx)，

n

=(1，2cosx)设函数f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

Answer 1

f(x)=

m

•

n

=√(3)sin2x-1+2cos²x=√(3)sin2x+cos2x=2sin（2x+(π)/(6)）
（1）由于函数f(x)=

m

•

n

=2sin（2x+(π)/(6)），所以函数的周期是：T=(2π)/(2)=π，函数的最大值为：2．
（2）因为2x+(π)/(6)∈[-(π)/(2)+2kπ，(π)/(2)+2kπ]k∈Z 解得：x∈[-(π)/(3)+kπ ， (π)/(6)+kπ]k∈Z就是函数的单调增区间．
函数图象的对称轴方程为：x=(kπ)/(2)+(π)/(6)  k ∈Z