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如图,已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求点A、B的坐标;(2)求S△AOB;(3)求对称轴方程;(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边
题目详情
如图,已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求点A、B的坐标;
(2)求S△AOB;
(3)求对称轴方程;
(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形?

(1)求点A、B的坐标;
(2)求S△AOB;
(3)求对称轴方程;
(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形?
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=0时,y=22=4,即B点坐标是 (0,4),
当y=0时,(x+2)2=0,解得x=-2,即A点坐标是(-2,0);
(2)如图,连接AB
,
S△AOB=
|AO|•|BO|=
×|-2|×|4|=4;
(3)y=(x+2)2的对称轴是x=-2;
(4)对称轴上是存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,理由如下:
当P点坐标是(-2,4)时,AP∥OB,AP=OB,四边形PAOB是平行四边形;
当P点坐标是(-2,-4)时,AP∥OB,AP=0B,四边形PABO是平行四边形.
当y=0时,(x+2)2=0,解得x=-2,即A点坐标是(-2,0);
(2)如图,连接AB

S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)y=(x+2)2的对称轴是x=-2;
(4)对称轴上是存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,理由如下:
当P点坐标是(-2,4)时,AP∥OB,AP=OB,四边形PAOB是平行四边形;
当P点坐标是(-2,-4)时,AP∥OB,AP=0B,四边形PABO是平行四边形.
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