如图,已知△OP1A1,△A1P2A2△A2P3A3.均为等腰直角三角形,直角顶点P1,P2,P3.在函数Y=X分之4（X＞0）图像上,点A1,A2,A3.在Z轴的正半轴上,则P2011的横坐标为

Question

如图,已知△OP1A1,△A1P2A2△A2P3A3.均为等腰直角三角形,直角顶点P1,P2,P3.
在函数Y=X分之4（X＞0）图像上,点A1,A2,A3.在Z轴的正半轴上,则P2011的横坐标为

Answer 1

分别过P1、P2、P3作x轴的垂线,垂足为H1、H2、H3,
则△OP1H1,△A1P2H2,△A2P3H3为等腰直角三角形,
设OH1=P1H1=a,则a2=4,
a=2（舍去负值）,
即P1的横坐标为2,
设A1H2=P2H2=b,则（4+b）b=4,
b=2（-1+ √2）（舍去负值）,
P2的横坐标为4+b=2（1+ √2）,
设A2H3=P3H3=c,则（2a+2b+c）c=4,
即（4 √2+c）c=4,
c=2（- √2+√3）（舍去负值）,
即P3的横坐标为2a+2b+c=2（ √2+√3）,
…P2011的横坐标为2（ √2010+ √2011）．