矩阵的幂P^-1*A*p=Λ其中P=-1-411Λ=-1002求A^11由P^-1*A*P=Λ得出A=P*Λ*P^-1A^11=P*(Λ^11)*(P^-1)这步怎么出来的?这个是原题的链接,也是您,回答的,但是感觉这个用了交换律而不是结合律,一般情况

Question

矩阵的幂
P^-1 *A*p=Λ
其中P= -1 -4
1 1
Λ= -1 0
0 2
求A^11
由 P^-1*A*P=Λ 得出 A= P*Λ*P^-1 A^11= P* (Λ^11)*(P^-1)这步怎么出来的?
这个是原题的链接,也是您,回答的,但是感觉这个用了交换律而不是结合律,一般情况下,矩阵应该是不一定符合结合律的,所以还是有疑问,也可能是我理解有问题,希望得到您的解答

Answer 1

矩阵的乘法满足结合律!
A^k = (PΛP^-1)(PΛP^-1)(PΛP^-1).(PΛP^-1)
= PΛ(P^-1P)Λ(P^-1P)Λ(P^-1.P)ΛP^-1
= P Λ^k P^-1