若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,0)∪
若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为( )
A. (0,+∞)
B. (-∞,-1)∪(0,+∞)
C. (-∞,0)∪(0,+∞)
D. (-1,+∞)
f(x)+2 |
e2x |
f(x)+2 |
e2x |
则F′(x)=
f′(x)e2x-2[f(x)+2]e2x |
(e2x)2 |
f′(x)-2f(x)-4 |
e2x |
∵f′(x)-2f(x)-4>0,
∴F′(x)>0,
∴F(x)=
f(x)+2 |
e2x |
f(0)=-1,F(0)=1,
∴原不等式等价于F(x)>F(0),
∴x>0,故不等式f(x)>e2x-2的解集为(0,+∞),
故答案选:A.
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