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若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,0)∪

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若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为(  )

A. (0,+∞)

B. (-∞,-1)∪(0,+∞)

C. (-∞,0)∪(0,+∞)

D. (-1,+∞)

▼优质解答
答案和解析
由f(x)>e2x-2,得f(x)+2>e2x,得
f(x)+2
e2x
>1,令F(x)=
f(x)+2
e2x

则F′(x)=
f′(x)e2x-2[f(x)+2]e2x
(e2x)2
=
f′(x)-2f(x)-4
e2x

∵f′(x)-2f(x)-4>0,
∴F′(x)>0,
∴F(x)=
f(x)+2
e2x
在R上单调递增,
f(0)=-1,F(0)=1,
∴原不等式等价于F(x)>F(0),
∴x>0,故不等式f(x)>e2x-2的解集为(0,+∞),
故答案选:A.