不等式题当x属[-1,2]时不等式x²+bx+2b-1＞0恒成立,则实数b的取值范围是关于x的方程2kx²-x-1=0在区间(0,1)内恰有一解,则示数k的取值范围是

Question

不等式题
当x属[-1,2] 时 不等式x²+bx+2b-1＞0恒成立,则实数b的取值范围是
关于x的方程2kx²-x-1=0在区间(0,1)内恰有一解,则示数k的取值范围是

Answer 1

解析如下,先解第一题
分三种情况
1.对称轴小于-1,即把b的范围先求
那么函数在[-1,2]上单调递增
这个时候最小值为f（-1）＞0,解出新的取值范围,联立
2.对称轴大于等于-1,小于等于2
用最小值公式（或者配方）得到f（x）min＞0
3.对称轴大于2
类似于1.,这时单调递减
剩下略
最后综上
第二题类似
先分两种,讨论二次系数
1.k=0,略
2.k不等0
先求f0=-1,f1=2k-2
（草图画一张,发现如果恰有一根,那么必须一头在上,一头在下）
所以f1＜0,求出k的范围