设函数y=（x-1）[（k-1）x+（k-3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

Question

设函数y=（x-1）[（k-1）x+（k-3）]（k是常数）．

（1）当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y₂的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y₃的图象，求函数y₃的最小值．

Answer 1

（1）当k=0时，y=-（x-1）（x+3），所画函数图象如图所示：


（2）①k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．
②函数y=（x-1）[（k-1）x+（k-3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（-1，4）．

（3）由题意可得y₂=（x-1）[（2-1）x+（2-3）]=（x-1）²，
平移后的函数y₃的表达式为y₃=（x-1+4）²-2=（x+3）²-2．
所以当x=-3时，函数y₃的最小值是-2．