y=x2+x-2/x2-x+1值域最好用判别式法做其他也行吧.

Question

y=x2+x-2/x2-x+1 值域
最好用判别式法做 其他也行吧.

Answer 1

请注意括号的正确使用,以免造成误解.
∵x^2－x＋1＝（x－1/2）^2＋3/4＞0,
∴y＝（x^2＋x－2）/（x^2－x＋1）的定义域是全体实数.
∴yx^2－yx＋y＝x^2＋x－2,　∴（1－y）x^2＋（1＋y）x－（2－y）＝0.
∵x是实数,　∴需要（1＋y）^2＋4（1－y）（2－y）≧0,
∴1＋2y＋y^2＋4（2－3y＋y^2）≧0,　∴5y^2－10y＋9≧0,　∴5y^2－10y＋5＋4≧0,
∴5（y－1）^2＋4≧0.这是恒成立的,∴y可取全体实数.
∴函数的值域是（－∞,＋∞）.