数学一元二次不等式的判别式的问题.f(x)＝x∧2＋(k＋1)x＋k若k＞0,在x属于(0,＋∞)时,不等式(fx+1)/x>8恒成立,求k取值范围.这个题能用判别式解吗?∧这个是平方的意思……

Question

数学一元二次不等式的判别式的问题.
f(x)＝x∧2＋(k＋1)x＋k
若k＞0,在x属于(0,＋∞)时,不等式(fx+1)/x>8恒成立,求k取值范围.
这个题能用判别式解吗?
∧这个 是平方的意思……

Answer 1

我认为这个题不能用判别式解
虽然x＞0已知,但不知道移项后对称轴在y轴哪一边.
所以我是这样做的：
将原不等式化为
x+（k+1）/x＞7-k
先把它看做是关于x为变量的不等式
∵x＞0,所以有x+（k+1）/x≥2（k+1）^1/2
即：使得[x+（k+1）/x]min＞7-k即可
∴有2（k+1）^1/2＞7-k,
解得3＜k＜15,符合k＞0
所以k取值范围（3,15）