求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．

Question

求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．

Answer 1

设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，
γ∩α=c，三个平面的公共点为O，如图所示：
在平面γ内，除点O外，任意取一点M，
过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，
则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α，MP⊥β，
∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．                           
再由b、c在平面γ内，可得a⊥b，a⊥c．
同理可证，c⊥b，c⊥a，从而证得a、b、c互相垂直．