三角形内三线共点问题求三角形内三中线三高线三中垂线三角平分线交于一点的证明要求用多种方法越多越好多多益善可以用向量法坐标法几何法等等可以挑知道的先回答

Question

三角形内三线共点问题
求 三角形内 三中线 三高线 三中垂线 三角平分线 交于一点的 证明
要求用多种方法 越多越好 多多益善
可以用 向量法 坐标法 几何法 等等
可以挑知道的先回答

Answer 1

垂心
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,求证：CF⊥AB 证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此,垂心定理成立!