正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．（Ⅰ）求证：直线B1D∥平面AEC；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面D1AC；（Ⅲ）求三棱锥D-D1OC的体积．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点．

（Ⅰ）求证：直线B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱锥D-D₁OC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）连接OE，在△B1BD中，∵E为BB1的中点，O为BD的中点，∴OE∥B1D又∵B1D⊄平面AEC∴直线B1D∥平面AEC．（4分）（Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴B1B⊥AC．∵BD⊥AC且BB1∩BD=B∴B...