用换元法求定积分cosxsin2x.RT.积分上限为派,下限为0.当不定积分求也行,答案为4/3.坐等.

Question

用换元法求定积分cosxsin2x.
RT.积分上限为派,下限为0.当不定积分求也行,答案为4/3.坐等.

Answer 1

先求出cosxsin2x的原函数,∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx
=2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx）^2 dcosx
令u=cosx,则上式=-2∫u^2du
又∫u^2du=1/3u^3+c
故cosxsin2x的原函数为1/3(cosx)^3+c
又原式=1/3（cosπ）^3-1/3(cos0)^3=-1/3