提公因式的一道题:3^x1+3^(-x1)-3^x2-3^(-x2)(1-3^(-x1-x2))(3^x1-3^x2)由3^x1+3^(-x1)-3^x2-3^(-x2)把(1-3^(-x1-x2))作为公因式提了出来,得到式子:(1-3^(-x1-x2))(3^x1-3^x2)怎么想的...乘回去符合原式,但这是怎么想的,怎

Question

提公因式的一道题:3^x1+3^(-x1)-3^x2-3^(-x2) (1-3^(-x1-x2))(3^x1-3^x2)
由3^x1+3^(-x1)-3^x2-3^(-x2)
把(1-3^(-x1-x2))作为公因式提了出来,得到式子:(1-3^(-x1-x2))(3^x1-3^x2)
怎么想的...乘回去符合原式,但这是怎么想的,怎么把它提出来的..有人敢给我说下思路吗..
我不需要别的提法,就用这种提法,是怎么个思路

Answer 1

令 a = 3^x1 ,b = 3^x2 ,
则 1/a = 3^(-x1) ,1/b = 3^(-x2) ；
3^x1+3^(-x1)-3^x2-3^(-x2)
= a+1/a-b-(1/b)
= (a-b)+(1/a-1/b)
= (a-b)-(a-b)/(ab)
= [1-1/(ab)](a-b)
= [1-3^(-x1-x2)](3^x1-3^x2)