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u=u(x,y),v=v(x,y)由方程组u+v=x+y,ysinu=xsinv+1所确定,求du,dv
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u=u(x,y),v=v(x,y)由方程组u+v=x+y,ysinu=xsinv+1所确定,求du,dv
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答案和解析
两个方程两边求微分,
du+dv=dx+dy,
sinudy+ycosudu=sinvdx+xcosvdv,即ycosudu-xcosvdv=sinvdx-sinudy.
看作是以du,dv为未知量的二元一次方程组,解得
du＝((xcosv+sinv)dx+(xcosv-sinu)dy)/(ycosu+xcosv),
dv＝((ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy)/(ycosu+xcosv).
du+dv=dx+dy,
sinudy+ycosudu=sinvdx+xcosvdv,即ycosudu-xcosvdv=sinvdx-sinudy.
看作是以du,dv为未知量的二元一次方程组,解得
du＝((xcosv+sinv)dx+(xcosv-sinu)dy)/(ycosu+xcosv),
dv＝((ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy)/(ycosu+xcosv).
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