解不等式若不等式：根号下（2X+1）〈1+AX对一切正实数均成立,求A的范围!

Question

解不等式
若不等式：根号下（2X+1）〈1+AX对一切正实数均成立,求A的范围!

Answer 1

√(2x+1)＜1+Ax
∵√(2x+1)≥0,x≥-1/2
∴1+Ax＞0
两边平方：
∴2x+1＜(1+Ax)^2
∴A^2x^2+(2A-2)x＞0
∵x＞0时,不等式恒成立
∴两边同时除以x：
A^2x+2A-2＞0
x＞(2-2A)/(A^2)
∴(2-2A)/(A^2)≤0
∴(2-2A)*A^2≤0
即:A^3-A^2≥0
解得：A≥1