己知等差数列〈an〉为递增数列,满足a3的平方=5a1+5a5-25、在等比数列〈bn〉中,b3=,a2+2,b4=a3+5,b5=a3+13…1、求数列〈bn〉的通项公式bn,2、若数列〈bn〉的前n项和为sn,求证:数列〈sn+5／4〉是等比数列.

Question

己知等差数列〈an〉为递增数列,满足a3的平方=5a1+5a5-25、在等比数列〈bn〉中,b3=,a2+2,b4=a3+5,b5=a3+13…1、求数列〈bn〉的通项公式bn,2、若数列〈bn〉的前n项和为sn,求证:数列〈sn+5／4〉是等比数列.

Answer 1

楼主太坑人,题都抄错!
,b5=a3+13应为b5=a4+13………………
对a3^2=5a1+5a5-25=5(a1+a5)-25
由等差数列〈an〉为递增数列得a1+a5=2a3
所以a3^2=5a1+5a5-25=5(a1+a5)-25
=10a3-25
a3=5
设an的公差为d（d>0),则
对于等比数列〈bn〉
b4^2=b3*b5
代入b3=a2+2=a3-d+2=7-d,b4=a3+5=10,b5=a4+13=a3+d+13=18+d得
100=(7-d)(18+d)
d=2或-13
又d>0
d=2
an=2n-1
a2=3,a3=5.a4=7
b3=5,b4=10,b5=20
q=2,b1=5/4
bn=5/4*2^(n-1)
sn=5/4*(1-2^n)/(1-2)=-5/4+5/4*2^n
sn+5/4=5/4*2^n
为等比数控