比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：（1）a=log1319，b=log1218，c=log131

Question

比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：
（1）a= lo g (1)/(3) (1)/(9) ，b= lo g (1)/(2) (1)/(8) ，c= lo g (1)/(3) (1)/(2) + lo g (1)/(3) (1)/(5) ；
（2）a=（ (1)/(6) ） ^-1 ，b= 2 (3)/(2) × 2 -lo g (1)/(2) (1)/(4) ÷

2

，c=7；
（3）a=

2

，b=

3

3

，c=

5

5

．

Answer 1

（1）∵ a=lo g (1)/(3) (1)/(9) =lo g (1)/(3) ((1)/(3) ) 2 =2， b=lo g (1)/(2) (1)/(8) = lo g (1)/(2) ((1)/(2) ) 3 =3，
c= lo g (1)/(3) ((1)/(2) ×(1)/(5) ) = lo g (1)/(3) (1)/(10) = (lg(1)/(10))/(lg(1)/(3)) = (-lg10)/(-lg3) =log ₃ 10，∵9＜10＜27，∴2＜log ₃ 10＜3，
∴a＜c＜b．
（2）∵ a=((1)/(6) ) -1 =( 6 -1 ) -1 =6 ；由 lo g (1)/(2) (1)/(4) =lo g (1)/(2) ((1)/(2) ) 2 =2，∴ b= 2 (3)/(2) -lo g (1)/(2) (1)/(4) -(1)/(2) =2 ^1-2 = (1)/(2) ；c=7．
∴b＜a＜c．
（3）∵ a=

6

2 3

=

6

8

， b=

6

3 2

=

6

9

，而

6

8

＜

6

9

，∴a＜b．
∵ a=

10

2 5

=

10

32

， c=

10

5 2

=

10

25

，而

10

25

＜

10

32

，∴c＜a．
∴c＜a＜b．