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一个高等数学题急求“设A.B为非空有界数集,A+B={z=x+y,x属于A,Y属于B}证明inf(A+B)=infA+infB
题目详情
一个高等数学题
急求“设A.B为非空有界数集,A+B={z=x+y,x属于A,Y属于B}证明inf(A+B)=infA+infB
急求“设A.B为非空有界数集,A+B={z=x+y,x属于A,Y属于B}证明inf(A+B)=infA+infB
▼优质解答
答案和解析
证明：设zn=xn+yn(xn属于A,yn属于B,zn属于A+B）
1)因为A\B 是非空有界数列必有下确界,所以xn>=infA,yn>=infB,故zn=xn+yn>=infA+infB
即infA+infB是A+B的下界
2) 因为infA为{xn}的下确界,根据下确界定义,任给小正数e>0,必存在正整数n1有x(n1)
1)因为A\B 是非空有界数列必有下确界,所以xn>=infA,yn>=infB,故zn=xn+yn>=infA+infB
即infA+infB是A+B的下界
2) 因为infA为{xn}的下确界,根据下确界定义,任给小正数e>0,必存在正整数n1有x(n1)
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