隐函数求导问题下列方程均确定了函数z=z（x,y）.（1）f(ax-cz,ay-bz)=0,f可微,求c∂z/∂x+b∂z/∂y(2)f(x,x+y,x+y+z)=0,f二阶可微,求∂z/∂x,∂z/∂y,∂²z/∂x²(3)方程组

Question

隐函数求导问题
下列方程均确定了函数z=z（x,y）.
（1）f(ax-cz,ay-bz)=0,f可微,求c∂z/∂x+b∂z/∂y
(2)f(x,x+y,x+y+z)=0,f二阶可微,求∂z/∂x,∂z/∂y,∂²z/∂x²
(3)方程组x=ucosv,y=usinv,z=v,求∂²z/∂x²,∂²z/∂x∂y

Answer 1

　　多了,只为你算一个：
　　1）对方程两端求微分,得
　　　f1*(adx-cdz)+f2*(ady-bdz) = 0,
解得
　　　dz = a(f1*dx+f2*dy)/(cf1+bf2),
得知
　　　∂z/∂x = af1/(cf1+bf2),∂z/∂y = af2/(cf1+bf2),
可得
　　　c∂z/∂x + b∂z/∂y = caf1/(cf1+bf2) + baf2/(cf1+bf2) = a.