已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=．

Question

已知(1+x+x2)(x+(1)/(x3))n的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=______．

Answer 1

依题(x+(1)/(x3))n对n∈N^*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项
∴(x+(1)/(x3))n不含常数项，不含x^-1项，不含x^-2项
(x+(1)/(x3))n展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-rx^-3r=C_n^rx^n-4r
据题意知

n−4r＝0

n−4r＝−1

n−4r＝−2

当n∈N^*，2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5