等差数列的一个问题我看到书上说一个数列的前N项和为Sn=pn^2+qn+r,问它是否是等差数列,书上说可以用an=Sn-S(n-1)来求,我的问题是,根据Sn用a1和公差d来表示,不可能得到c这个常数项啊,而且用上面

Question

等差数列的一个问题
我看到书上说一个数列的前N项和为Sn=pn^2+qn+r,问它是否是等差数列,书上说可以用an=Sn-S(n-1)来求,我的问题是,根据Sn用a1和公差d来表示,不可能得到c这个常数项啊,而且用上面那个公式求,出通项公式,再得a1=p+q,但是直接代入最前面那条Sn=pn^2+qn+r得a1=p+q+r,这是怎么回事?那个r已经困扰我很久了
没看大明白啊，那个C我觉得不应该有啊
还是不对，我后面做到一个题目，有一个数列前N项和为S=1/4n^2+2/3n+3,求它的通项公式，结果不对啊

Answer 1

当r＝0时,Sn＝pn^2＋qn＋r（n为正整数）就表示等差数列；
当r≠0时,Sn＝pn^2＋qn＋r（n为正整数）就不是等差数列,〔原因是第一项的干扰〕但从第二项开始就是等差数列.
问题补充：没看大明白啊,那个C我觉得不应该有啊
回答：在这里你需明白,这是研究二次函数各系数与等差数列前n项和Sn的关系.所以在不知道关系的情况下,二次函数要以一般形式体现出来,即二次项系数,一次项系数,常数项都应该有.
经过了一番计算后,我们知道了只有当二次函数的常数项c=0时,它才能表示等差数列前n项和Sn.
如果不是研究二次函数与等差数列前n项和Sn的关系,而是研究等差数列前n项和Sn怎么用二次函数体现出来的话,那个C就不应该有,
希望我这番答复能帮助你解决困扰你很久了的这个问题.