（2011•安庆二模）若（x+a）2（1x-1）5的展开式中常数项为-1，则的值a为（）A.1B.8C.-1或-9D.1或9

Question

（2011•安庆二模）若（x+a）²（(1)/(x)-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为（　　）
A. 1
B. 8
C. -1或-9
D. 1或9

Answer 1

∵（x+a）²=x²+2ax+a²
∵((1)/(x)−1)5展开式的通项为Tr+1＝

C

r 5

 ((1)/(x))5−r (−1)r＝(−1)r

C

r 5

xr−5
∴(x+a)2((1)/(x)−1)5展开式的常数项为-C₅³+2aC₅⁴-a²
∴-C₅³+2aC₅⁴-a²=-1
解得a=1或9
故选D