若正实数x，y满足x+y+1x+1y=5，则x+y的最大值是（）A．2B．3C．4D．5

Question

若正实数x，y满足x+y+(1)/(x)+(1)/(y)=5，则x+y的最大值是（　　）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

由x+y+(1)/(x)+(1)/(y)=5，得（x+y）+(x+y)/(xy)=5．
即5＝(x+y)+(x+y)/(xy)≥(x+y)+(4)/(x+y)，
（x+y）²-5（x+y）+4≤0．
解得：1≤x+y≤4．
∴x+y的最大值是4．
故选：C．