一元三次方程分解因式比如说x³-3x²+4=0为什么要拆成x³-2x²-x²+4=0的形式进行因式分解（后面的因式分解我都会,就是想知道为什么这么拆,※与系数的关系是什么）

Question

一元三次方程 分解因式
比如说x³-3x²+4=0为什么要拆成x³-2x²-x²+4=0的形式进行因式分解（后面的因式分解我都会,就是想知道为什么这么拆,※与系数的关系是什么）

Answer 1

拆的目的是配凑公因式
x³-3x²+4 没有公因式,也不能使用公式法
这时就需要拆项或者补项使式子能产生公因式
x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4
=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2) 有公因式x-2了
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)²(x+1)