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两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
题目详情
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
▼优质解答
答案和解析
设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18;
又∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12.
∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得
2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18;
又∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12.
∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得
2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
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