若C2n=C2n-1+C3n-1（n∈N*），则（3x-12x）n的常数项为（）A.-6B.12C.52D.-52

Question

若C

2

n

=C

2

n-1

+C

3

n-1

（n∈N^*），则（

3

x

-(1)/(2√(x))）ⁿ的常数项为（　　）

A. -6

B. 12

C.

(5)/(2)

D. -

(5)/(2)

Answer 1

根据组合数的性质，得：
C

2

n

=C

2

n-1

+C

3

n-1

=

C

3 n

，
解n=5；
所以（

3

x

-(1)/(2√(x))）⁵展开式的通项公式为：
T_r+1=

C

r 5

•(

3

x

)5-r•(-(1)/(2√(x)))r=(-(1)/(2))r•

C

r 5

•x(5)/(3)-(5)/(6)r，
令(5)/(3)-(5)/(6)r=0，解得r=2；
所以展开式的常数项为(-(1)/(2))2•

C

2 5

=(5)/(2)．
故选：C．