高一数学题若二次三项式x的平方—3乘以根号2乘以x+m在实数范围内可分解因式,求m的取值范围.若a是整数,证明a的三次方—3乘以a的平方+2a能被6整除.最好要详细一点的讲解,谢谢

Question

高一数学题
若二次三项式 x的平方—3乘以根号2乘以x + m 在实数范围内可分解因式,求m的取值范围.
若a是整数,证明a的三次方—3乘以a的平方+2a能被6整除.
最好要详细一点的讲解,谢谢

Answer 1

若二次三项式 x的平方—3乘以根号2乘以x + m 在实数范围内可分解因式,求m的取值范围.
x的平方—3乘以根号2乘以x + m 在实数范围内可分解因式,即：关于x的方程x^2-3√2*x+m=0有实数解,所以
（3√2）^2-4m≥0,m≤9/2
若a是整数,证明a的三次方—3乘以a的平方+2a能被6整除.
a^3-3a^2+2a=a(a^2-3a+2)
=a(a-1)(a-2)
若a是整数,则a-2,a-1,a是三个连续的整数,因此其中必有一个是3的倍数,至少有一个是2的倍数,故它们的积一定能被6整除