二项式（2x-x）10展开中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为（）A．1B．0C．8065D．-8065

Question

二项式（(2)/(x)-x）¹⁰展开中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为（　　）

A．1
B．0
C．8065
D．-8065

Answer 1

二项式（(2)/(x)-x）¹⁰展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（(2)/(x)）^10-r（-x）^r=C₁₀^r（-1）^r 2^10-rx^2r-10；
令2r-10=0，可得r=5，
则其展开式的常数项为T₆=-C₁₀⁵2⁵=-8064，
在二项式（(2)/(x)-x）¹⁰中，令x=1可得，其展开式系数之和为（2-1）¹⁰=1，
则其展开式中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为1-（-8064）=8065；
故选C．