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已知|ab-2|与(a-1)*2互为相反数试求1/(a+1)(b+2)+1/(a+3)(b+4)+1/(a+5)(b+6)+...+1/(a+2005)(b+2006)
题目详情
已知|ab-2|与(a-1)*2互为相反数 试求1/(a+1)(b+2) +1/(a+3)(b+4) +1/(a+5)(b+6)+...+1/(a+2005)(b+2006)
▼优质解答
答案和解析
由于两数为相反数,又都为正数,则ab-2=0,a-1=0,即a=1,b=2
所救即为1/2*1/4+1/4*1/6+1/6*1/8+.+1/2006*1/2008
提取1/2则为
1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/1003*1/1004
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/1003-1/1004）=1-1/1004=1003/1004
由于提取了1/2,则原结果为1/2*1003/1004=1003/2008
结果即为1003/2008
所救即为1/2*1/4+1/4*1/6+1/6*1/8+.+1/2006*1/2008
提取1/2则为
1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/1003*1/1004
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/1003-1/1004）=1-1/1004=1003/1004
由于提取了1/2,则原结果为1/2*1003/1004=1003/2008
结果即为1003/2008
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