抛物线y等于ax平方加bx加c的顶点(负2,1)且ax平方加bx加c等于0的两根之差的绝对值等于2,求其解析式.注明用交点式求

Question

抛物线y等于ax平方加bx加c的顶点(负2,1)且ax平方加bx加c等于0的两根之差的绝对值等于2,求其解析式.
注明用交点式求

Answer 1

顶点C(-2,1),则抛物线可以表达为 y = a(x + 2)² + 1,常数项为c = 4a + 1
对称轴x = -2,ax² + bx + c= 0两根为抛物线与x轴交点的横坐标,它们关于对称轴对称
两根之差的绝对值等于2,交点为A(-3,0),B(-1,0)
抛物线可以表达为 y = a(x+3)(x+1),常数项为c = 3a
3a = 4a + 1
a = -1
解析式y = -(x+3)(x+1) = -x² - 4x - 3