观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)3×4=1/3(3×4×5-2×3×4）由以上3个等式相加,可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20（1）1*2+2*3+3*4+……+10*11=（）（写出详细计算过程）（2）1*2+2*3+3*4+……+n*

Question

观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)3×4=1/3(3×4×5-2×3×4）
由以上3个等式相加,可得
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
（1）1*2+2*3+3*4+……+10*11=（）（写出详细计算过程）
（2）1*2+2*3+3*4+……+n*（n+1）=（）
（3）1*2*3+2*3*4+3*4*5+……10*11*12=（）（写出计算过程）

Answer 1

(1) 1/3×10×11×12=440

(2) 1/3n(n+1)(n+2)
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12 =(1*2*3*4-0*1*2*3)/4+(2*3*4*5-1*2*3*4)/4+...+(10*11*12*13-9*10*11*12)/4=10*11*12*13/4=4290