初中分式题求助分子：(1^4 + 1/4)(3^4 + 1/4)(5^4 + 1/4)...(19^4 + 1/4)分母：(2^4 + 1/4)(4^4 + 1/4)(6^4 + 1/4)...(20^4 + 1/4)求值!不要结果要过程.不管高中方法还是什么方法,希望能给出具体过程,谢谢. a^b的意思

Question

初中分式题求助
分子：(1^4 + 1/4)(3^4 + 1/4)(5^4 + 1/4)...(19^4 + 1/4)
分母：(2^4 + 1/4)(4^4 + 1/4)(6^4 + 1/4)...(20^4 + 1/4)
求值!
不要结果要过程.
不管高中方法还是什么方法,希望能给出具体过程,谢谢.
a^b的意思是a的b次幂

Answer 1

你这个题写起来和讲起来都很复杂,分又太少了.
不过我还是帮帮你吧.
你还不一定能看明白.(认真看吧)
(1^4 + 1/4)/(2^4 + 1/4) 这是其中的一个式子,其它的式了都和它相似,
(1^4 + 1/4)/(2^4 + 1/4) 可以用这样的表达式来代替
(x^4 + 1/4)/((x+1)^4 + 1/4) 用x代替1了,用x+1代替2了
=(4x^4 + 1)/(4(x+1)^4 + 1) 分子分母都乘4
=(4x^4 + 1+4x^2-4X^2)/(4(x+1)^4 + 1+4(x+1)^2-4(x+1)^2) 要分解因式了
=(2x^2+1+2x)(2x^2+1-2x)/(2x^2+1+2x)(2x^2+5+6x)
=(2x^2+1-2x)/(2x^2+5+6x) 这个是否明白,很重要
(3^4 + 1/4)/(4^4 + 1/4)
=((x+2)^4 + 1/4)/((x+3)^4 + 1/4)
=(2x^2+5+6x)/((2x^2+41+18x)
两者相乘,分母 分子 (2x^2+5+6x)被消掉了
同理,往下分子分母依次相消,最后只剩下一个分子(2x^2+1-2x)和一个分母(这个还没算)
当x 为 x+19时 (2x^2+5+6x)为2(x+19)^2+5+6*(x+19)=2x^2+82x+836 就是最后一个没消除的分母,好好理解吧.这一步是怎么得的,不明白,你这个题做起来就没什么意思了
所以最后化简得
(2x^2+1-2x)/(2x^2+82x+836)
再把x=1代进去吧
(2+1-2)/(2+82+836)=1/920