已知：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），1-4+9-16+25=1+2+3=+4+5，则推广到第n个已知：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），1-4+9-16+25=1+2+3=+4+5，则推广到第n个等式为．

题目详情

已知：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），1-4+9-16+25=1+2+3=+4+5，则推广到第n个
已知：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），1-4+9-16+25=1+2+3=+4+5，
则推广到第n个等式为______．

▼优质解答

答案和解析

∵1=1=（-1）¹⁺¹?1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹?（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹?（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹?（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²=（-1）ⁿ⁺¹?（1+2+3+…+n）
故答案为：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²=（-1）ⁿ⁺¹?（1+2+3+…+n）；

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