随便选一个自然数,比如2345,求这个数个位数字的平方和,即2*2+3*3+4*4+5*5=54,再求54的个位数字的平方和,即5*5+4*4=41,再求41的各位数字的平方和,即4*4+1*1=17,……,按照上面的规则依次推算,说说你发

Question

随便选一个自然数,比如2345,求这个数个位数字的平方和,
即2*2+3*3+4*4+5*5=54,再求54的个位数字的平方和,即5*5+4*4=41,再求41的各位数字的平方和,即4*4+1*1=17,……,按照上面的规则依次推算,说说你发现了什么有趣的现象?

Answer 1

一旦进入下面两个循环之一,将永远在该循环中.
1) 1
(由1, 1开头加若干个0组成;
2,由7开头加若干个0组成;
3, 由一个2,三个1加若干个0任意排列组成;
4, 由七个1加若干个0任意排列组成;)
2) 89,145,42,20,4,16,37,58