（1）26=5^2+1^2,53=7^2+2^2,26*53=1378,1378=37^2+3^2任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积依然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？

Question

（1）26=5^2+1^2,53=7^2+2^2,26*53=1378,1378=37^2+3^2
任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积依然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？

Answer 1

X=a^2+b^2
Y=c^2+d^2
XY=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2+2abcd-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
得证