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设a为实数,函数f(x)=x^2+Ix-aI+1求f(x)的最小值

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设a为实数,函数f(x)=x^2+Ix-aI+1 求f(x)的最小值
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答案和解析
当x>a时,f(x)=x²+x-a+1,其最小值为y=f(-1/2)=1/4-1/2-a+1=3/4-a
当x=a时,f(x)=x²+1,这个函数最小值是1+a²
当x<a时,f(x)= x²-x+a+1,其最小值为y=f(1/2)=1/4-1/2+a+1=3/4+a
所以这个函数的最小值是min{3/4-a,1+a²,3/4+a}