D在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=30度,AC=2,D是BC边上一点,直线DE垂直于BC于点AB于点E,CF平行于AB交直线于点F,设CD=X,求1）当X=1时,求四边形EACF的面积.2）当四边形EACF是菱形时,求X的值

Question

D在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=30度,AC=2,D是BC边上一点,直线DE垂直于BC于点AB于点E,CF平行于AB交直
线于点F,设CD=X,求1）当X=1时,求四边形EACF的面积.2）当四边形EACF是菱形时,求X的值

Answer 1

（1）∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴EF∥AC
∵CF∥AB
∴S▱EACF=2×1=2
（2）由（1）可知四边形EACF是平行四边形,
∴△ABC∽△CFD
即AB：CF=BC：CD
又∵AB=√ 4+9= 13（勾股定理）,BC=3
所以当CF=AC=2时,EACF是菱形．
∴ √ 13：2=3：CD
所以x=CD= 6√ 13/13时,▱EACF是菱形