一道高数题,设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数,f(1,1)＝1,f1(1,1)＝a,f2(1,1)＝b,又φ(x)＝f{x,f[x,f(x,x)]},求φ(1),φ'(1).

Question

一道高数题,
设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数,f(1,1)＝1,f1(1,1)＝a,f2(1,1)＝b,又φ(x)＝f{x,f[x,f(x,x)]},求φ(1),φ'(1).

Answer 1

ψ(1)=f(1,f(1,f(1,1)))=f(1,f(1,1))=f(1,1)=1;
φ'(x)=f1+f2*(f1+f2*(f1+f2))；所以φ'(1)=a+b(a+b(a+b))=a+ab+ab^2+b^3
令g(x)=f(x,x),h(x)=f(x,g(x))可将问题简化