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三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
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三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
▼优质解答
答案和解析
设 这三个数分别是
a-d ,a,a+d( a＞d,且 a,d为整数）由题知 （a-d)a(a+d)=a^3-ad^2为一个完全平方数
所以 a^3-ad^2=n^2（其中n为1,2,3……）下面要进行讨论分析当n=1时则有a^3-ad^2=1可能的情况会有a=1 d=0 z则三个数的和=3a=3 其余情况 都比这个值小 所以最小值为3
a-d ,a,a+d( a＞d,且 a,d为整数）由题知 （a-d)a(a+d)=a^3-ad^2为一个完全平方数
所以 a^3-ad^2=n^2（其中n为1,2,3……）下面要进行讨论分析当n=1时则有a^3-ad^2=1可能的情况会有a=1 d=0 z则三个数的和=3a=3 其余情况 都比这个值小 所以最小值为3
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