（2014•江西）将连续正整数1，2，…，n（n∈N*）从小到大排列构成一个数.123…n，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个

Question

（2014•江西）将连续正整数1，2，…，n（n∈N^*）从小到大排列构成一个数

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123…n

，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）当n≤2014时，求F（n）的表达式；
（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）-g（n），S={n|h（n）=1，n≤100，n∈N^*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

Answer 1

（1）当n=100时，F（100）=9+90×2+3=192，即这个数中共有192个数字，其中数字0的个数为11，则恰好取到0的概率为P（100）=11192；（2）当1≤n≤9时，这个数有1位数组成，F（n）=9，当10≤n≤99时，这个数有9个1位数...