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4、2001的正约数的个数是（）A、3B、4C、6D、8
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4、2001的正约数的个数是（ ）
▼优质解答
答案和解析
分析：
先分解质因数2001=3×667，然后根据约数个数定理来解答．
∵2001=3×667，∴2001的正约数的个数是：（1+1）×（1+1）=4．故选B．
点评：
本题考查了最大公约数与最小公倍数的知识点，在解答此题时，用到了约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a=a1?a22a33…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…需要指出来的是，a1，a2，a3…都是a的质因数．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指数．比如，360=23×32×5，所以360约数的个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个．
分析：
先分解质因数2001=3×667，然后根据约数个数定理来解答．
∵2001=3×667，∴2001的正约数的个数是：（1+1）×（1+1）=4．故选B．
点评：
本题考查了最大公约数与最小公倍数的知识点，在解答此题时，用到了约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a=a1?a22a33…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…需要指出来的是，a1，a2，a3…都是a的质因数．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指数．比如，360=23×32×5，所以360约数的个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个．
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