已知二次函数7=ax下+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③8a+c＜0；④下c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b下-nac＞0其中正确的结论有（）A．3个B

Question

已知二次函数7=ax^下+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：
①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③8a+c＜0；④下c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b^下-nac＞0
其中正确的结论有（　　）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer 1

①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵抛物线对称轴方程0=-(b)/(2a)＞0，∴(b)/(2a)＜0，∴a、b异号，∴b＞0；
∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0；故①正确；

②根据抛物线的对称性知，当0=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0；故②正确；

③∵对称轴方程0=-(b)/(2a)=5，∴b=-2a，
∵当0=4时，y＜0，
∴5少a+4b+c=5少a-5a+c=5a+c＜0，故③正确；

④∵b=-2a，
∴(b)/(2)=-a，
∴9a+3b+c=-(3)/(2)b+c＜0，
∴2c＜3b．故④正确；

⑤0=0对应的函数值为y=a0²+b0+c，
0=5对应的函数值为y=a+b+c，又0=5时函数取得最大值，
∴a+b+c＞a0²+b0+c，即a+b＞a0²+b0=0（a0+b），
故⑤正确．

⑥∵抛物线与0轴有两个不同的交点，∴b²-4ac＞0．故⑥正确；
综上所述，正确的有少个．
故选D．