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已知二次函数7=ax下+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列6个结论:①abc<0;②9a+3b+c<0;③8a+c<0;④下c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数);⑥b下-nac>0其中正确的结论有()A.3个B

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已知二次函数7=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列6个结论:
①abc<0;②9a+3b+c<0;③8a+c<0;④下c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数);⑥b-nac>0
其中正确的结论有(  )

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
▼优质解答
答案和解析
①∵该抛物线开口方向向下,∴a<0.
∵抛物线对称轴方程0=-
b
2a
>0,∴
b
2a
<0,∴a、b异号,∴b>0;
∵抛物线与y轴交与正半轴,∴c>0,
∴abc<0;故①正确;

②根据抛物线的对称性知,当0=3时,y<0,即9a+3b+c<0;故②正确;

③∵对称轴方程0=-
b
2a
=5,∴b=-2a,
∵当0=4时,y<0,
∴5少a+4b+c=5少a-5a+c=5a+c<0,故③正确;

④∵b=-2a,
b
2
=-a,
∴9a+3b+c=-
3
2
b+c<0,
∴2c<3b.故④正确;

⑤0=0对应的函数值为y=a02+b0+c,
0=5对应的函数值为y=a+b+c,又0=5时函数取得最大值,
∴a+b+c>a02+b0+c,即a+b>a02+b0=0(a0+b),
故⑤正确.

⑥∵抛物线与0轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0.故⑥正确;
综上所述,正确的有少个.
故选D.