质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0

Question

质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0，-2h）点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一范围足够大的匀强磁场，最后回到P点．不计重力，试求：
（1）初速度v₀
（2）电场强度E
（3）从P点出发到再次回到P点所用的时间．

Answer 1

（1）离子在第一象限做匀速圆周运动，因为离子垂直y轴进入第一象限，又垂直x轴离开第一象限，所以离子圆周运动半径等于h，在第一象限做圆周运动(1)/(4)T   
所以由沦伦兹力提供向心力有：qvB＝m(v20)/(h)解得 v0＝(qBh)/(m)
（2）离子进入第四象限在电场力作用下做类平抛运动，根据类平抛运动知识，运用运动合成与分解有：
x轴反方向离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足h＝(1)/(2)a

t

2 2

      ①
电场力产生加速度有：Eq=ma              ②
在y轴负方向离子做匀速直线运动，满足2h=v₀t₂            ③
由①②③解得E＝(B2hq)/(2m)
（3）离子在第一象限做匀速圆周运动的周期为：T＝(2πR)/(v)＝(2πm)/(qB)
离子在第一象限做(1)/(4)T的运动，故运动时间t1＝(1)/(4)T＝(πm)/(2qB)
离子在第四象限做类平抛运动，由①和③可得：
t2＝(2h)/(v0)=(2m)/(qB)
如图：

v_y=v₀
v_x=at₂=v₀
离子进入第三象限时速度大小v＝√(v2x+v2y)=√(2)v0=

作业帮用户 2017-10-09

问题解析

（1）根据几何关系知，离子运动半径为h，根据洛伦兹力提供向心力可以得出初速度v_o
（2）离子做类平抛运动，根据离子的位移可以求出加速度和运动时间以及电场强度E；
（3）从P点出发离子在第一条件做匀速圆周运动；在第四象限做类平抛运动，在第三象限先做匀速直线运动，然后做匀速圆周运动至第二象限，最后做匀速直线运动至P点，分五段分别根据运动特征求离子运动时间t．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

抓住离子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，在电场力作用下做类平抛运动的特征利用几何关系求解是关键．

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